Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1），x＞0}\\{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\end{array}\right.$，若m＜n，且f（m）=f（n），试写出 m-n关于n的函数关系式，并指出该函数的定义域．

Answer 1

分析 画出f（x）的图象如图所示，由图象可得0＜n≤2，根据m＜n，且f（m）=f（n），得到ln（n+1）=$\frac{1}{2}$m+1，求出m，再表示出m-n即可．

解答 解：画出f（x）的图象如图所示：
∵m＜n，且f（m）=f（n），
∴0＜n≤2，ln（n+1）=$\frac{1}{2}$m+1，
∴m=2ln（n+1）-2
∴y=m-n=2ln（n+1）-2-n，
其定义域为（0，2]

点评 本题考查了分段函数的图象的画法和函数的应用，属于基础题．