Question

在如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中点．

   （Ⅰ）求证：⊥；

   （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

   （Ⅲ）在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（I）证明： 是的中点．

 又平面，．        

  平面

       ∴                                                    ………………4分

                   

（Ⅱ）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，

则

设平面的一个法向量，则

取所以

设平面的一个法向量，则

取，所以

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值.                  ………………9分

（Ⅲ）设且,

若直线与平面所成的角为，则

解得：，所以符合条件的点存在，为棱的中点.                   ………………14