Question

已知点F（c，0）（c＞0）是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点，F关于直线y=

3

3

x的对称点A恰在该双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（　　）

• A、

  3

  +1
• B、

  3 +1

  2

• C、

  5

  +1
• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出过焦点F且垂直直线y=

3

3

x的直线方程，联立直线y=

3

3

x，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a²+b²=c²，解出e即得．

解答： 解：过焦点F且垂直直线y=

3

3

x的直线方程为：y-0=-

3

（x-c），
联立直线y=

3

3

x，解之可得x=

3

4

c，y=

3

4

c
由中点坐标公式可得对称点的坐标为（

c

2

，

3

2

c），
将其代入双曲线的方程可得

c2 4

a2

-

3c2 4

b2

=1，结合a²+b²=c²，
化简可得e⁴-8e²，+4=0，故可得e=

3

+1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．