Question

已知等比数列{a_n}的通项公式是a_n=2ⁿ，设数列b_n=

1

2

log2a2n，则 

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用已知条件求出b_n，化简所求和的通项公式，利用裂项法求和即可．

解答： 解：等比数列{a_n}的通项公式是a_n=2ⁿ，设数列b_n=

1

2

log2a2n=

2n

2

=n．
∴

1

b2n-1b2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．

1

b1b3

+

1

b3b5

+…+

1

b2n-1b2n+1

=

1

2

[1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．
故答案为：

n

2n+1

．

点评：本题考查数列求和的方法，裂项法的应用，基本知识的考查．