Question

设函数f（x）=x²+ax+b的两个零点分别是2和-4；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当函数f（x）的定义域是[-2，2]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的零点,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的零点，从而求出函数的解析式，（2）根据函数的解析式求出函数的单调区间，从而得到函数的最值，进而求出函数的值域．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=x²+ax+b的两个零点分别是2和-4；
∴f（x）=x²+ax+b=（x-2）（x+4）=x²+2x-8，
（2）由（1）得：f（x）=（x+1）²-9，对称轴x=-1，
∴f（x）在[-2，-1）递减，在（-1，2]递增，
∴f（x）_min=-9，f（x）_max=0，
∴函数f（x）的值域是：[-9，0]．

点评：本题考查了函数的解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道基础题．