Question

已知n∈N^*，则数列{

2n-1

2n

}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：直接利用错位相减法求数列的和．

解答： 解：Sn=1•

1

2

+3•

1

22

+5•

1

23

+…+(2n-1)•

1

2n

  ①，

1

2

Sn=1•

1

22

+3•

1

23

+…+(2n-3)•

1

2n

+(2n-1)•

1

2n+1

  ②，
①-②得：

1

2

Sn=

1

2

+2(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-(2n-1)•

1

2n+1

=

1

2

+2•

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-(2n-1)•

1

2n+1

=

3

2

-

1

2n-1

-(2n-1)•

1

2n+1

．
∴Sn=3-

1

2n-2

-(2n-1)•

1

2n

=3-

2n+3

2n

．
故答案为：3-

2n+3

2n

．

点评：本题考查了错位相减法求数列的和，一个等差数列和一个等比数列积数列，常采用错位相减法求其前n项和，是中档题．