题目内容

10．设球的半径为R．则以它为外接球的正方体的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，以它为内切球的正方体的边长为2R．

分析 由正方体的结构知其体对角线的长度即为其外接球的直径，可得体对角线，即可得出结论．

解答 解：由题意，正方体的体对角线的长度为2R，∴以它为外接球的正方体的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R；以它为内切球的正方体的边长为R．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，2R．

点评 求解本题的关键是理解正方体的体对角线与其外接球的直径的对应，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求an；
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（1）求{an}；
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（2）若a＞0，且对?x1，x2∈[-1，1]，2${\;}^{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）-6}$＜$\root{3}{m}$恒成立，求实数m的取值范围．
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