已知斜率为2的直线经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦点F1.与椭圆相交于A.B两点.求弦AB的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知斜率为2的直线经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦点F₁，与椭圆相交于A、B两点，求弦AB的长．

分析求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，可得交点A，B的坐标，由两点的距离公式计算即可得到所求弦长．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=$\sqrt{5}$，b=2，
c=$\sqrt{5-4}$=1，右焦点为（1，0），
直线的方程为y=2（x-1），
代入椭圆方程，可得
6x²-10x=0，
解得x=0或x=$\frac{5}{3}$，
即有交点为A（0，-2），B（$\frac{5}{3}$，$\frac{4}{3}$），
则弦长为|AB|=$\sqrt{（0-\frac{5}{3}）^{2}+（-2-\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$．

点评本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点和弦长，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

9．已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”成立的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

6．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的单调递增区间为（　　）

13．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2016）=（　　）

3．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左焦点F₁，作垂直于x轴的弦，求弦长．

10．设球的半径为R．则以它为外接球的正方体的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，以它为内切球的正方体的边长为2R．

7．下列结论不正确的是（　　）

	A．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{a?α}\end{array}\right\}$⇒A∈α		B．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α，A∈β}\\{α∩β=α}\end{array}\right\}$⇒A∈α
	C．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{A∈β}\end{array}\right\}$⇒α∩β=A		D．	$\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{B∈α}\end{array}\right\}$⇒AB?α

8．若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为（　　）

试题分类