题目内容
15．数列{an}中，为递增等比数列，a2=9，a1+a3=30．（1）求{an}；
（2）数列{2n•an}的前n项和．
分析 （1）设递增等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；
（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．
解答 解：（1）设递增等比数列{an}的公比为q，
则a1q=9，a1+a1q2=30，
解方程可得q=3，a1=3（q=$\frac{1}{3}$，a1=27舍去），
即有an=3n：
（2）2n•an=2n•3n，
即有前n项和Tn=2（3+2•32+3•33+…+n•3n），
3Tn=2（32+2•33+3•34+…+n•3n+1），
两式相减可得-2Tn=2（3+32+33+…+3n-n•3n+1）
=2（$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-n•3n+1）
化简可得，前n项和Tn=$\frac{（2n-1）•{3}^{n+1}+3}{2}$．
点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查错位相减法求和的方法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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5．已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（2-3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | c＜a＜b | D． | c＜b＜a |
6．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的单调递增区间为（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | [2，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，+∞） |
20．已知数列{an}的前n项和Sn=5n2-n，则a6+a7+a8+a9+a10的值为（ ）
| A． | 370 | B． | 270 | C． | 250 | D． | 490 |
7．下列结论不正确的是（ ）
| A． | $\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{a?α}\end{array}\right\}$⇒A∈α | B． | $\left.\begin{array}{l}{A∈α，A∈β}\\{α∩β=α}\end{array}\right\}$⇒A∈α | ||
| C． | $\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{A∈β}\end{array}\right\}$⇒α∩β=A | D． | $\left.\begin{array}{l}{A∈α}\\{B∈α}\end{array}\right\}$⇒AB?α |
