题目内容
在以下4个命题中，所有真命题的个数为 ．
①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件；
②“x＜10”是“lgx＜1”的充分不必要条件；
③“x2=x+2”是“x=
”的充分必要条件；
④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要条件．
①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件；
②“x＜10”是“lgx＜1”的充分不必要条件；
③“x2=x+2”是“x=
| x+2 |
④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：
解：①若x=2，y=-2．满足x＞y但x＞|y|不成立，若“x＞|y|”，则x＞|y|≥y成立，故①“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件；故①正确，
②由lgx＜1得0＜x＜10，即“x＜10”是“lgx＜1”的必要不充分条件，故②错误；
③由x2=x+2得x=2或x=-1，由x=
得x=2，故“x2=x+2”是“x=
”的必要不充分条件，故③错误；
④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要条件，正确．
故正确的命题是①④，
故答案为：2
②由lgx＜1得0＜x＜10，即“x＜10”是“lgx＜1”的必要不充分条件，故②错误；
③由x2=x+2得x=2或x=-1，由x=
| x+2 |
| x+2 |
④“x＞y”是“sinx＞siny”的既不充分又不必要条件，正确．
故正确的命题是①④，
故答案为：2
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
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三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=
，SC=2，则该球的体积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2π | ||
| D、8π |
方程x2+
x-1=0的解可视为函数y=x+
的图象与函数y=
的图象交点的横坐标，若方程x4+ax-4=0各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（xi，
）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（ ）
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| xi |
| A、（-∞，-3） |
| B、（-3，3） |
| C、（3，∞） |
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设M={x|y=ln（x-1）}，N={y|y=x2+1}，则有（ ）
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| C、M∪N=M | D、M∪N=R |
