已知等比数列{an}的公比q＞1.Sn是前n项和.且a1.a3是方程x2-5x+4=0的两根.求数列{an}的通项公式an及S6的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，S_n是前n项和，且a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的两根，求数列{a_n}的通项公式a_n及S₆的值．

分析利用一元二次方程的根与系数关系、等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答解：∵a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的两根，
∴a₁+a₃=5，a₁•a₃=4，又q＞1，
∴a₁=1，a₃=4，
∴q²=4，q＞1，解得q=2．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1．
S₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．

点评本题考查了一元二次方程的根与系数关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

5．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点坐标为（$\sqrt{2}$，0），准线方程为x=$±2\sqrt{2}$的椭圆；
（2）过点（$\sqrt{2}$，2），渐近线方程为y=±2x的双曲线．

2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b²+c²-a²=bc，则角A等于（　　）

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=3x+4y的最小值为（　　）

1．已知数列{a_n}满足a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，则a₂₀₁₆=（　　）

8．设等比数列{a_n}满足a₂=4，S₂=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

5．

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，试求该几何体的：
（1）侧面积；
（2）表面积；
（3）体积．

6．已知向量$\overrightarrow a$=（x，$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（x，-$\sqrt{3}}$），若（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）⊥$\overrightarrow b$，则|${\overrightarrow a}$|=（　　）

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