Question

5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，试求该几何体的：
（1）侧面积；
（2）表面积；
（3）体积．

Answer 1

分析 由已知可得：该几何体是一个半圆锥，底面半径r=1，高h=$\sqrt{3}$，母线l=2，代入公式，可得相应的侧面积，表面积和体积．

解答 解：由已知可得：该几何体是一个半圆锥，
底面半径r=1，高h=$\sqrt{3}$，母线l=2，
（1）故其侧面积为：$\frac{1}{2}πrl+rh$=π+$\sqrt{3}$，
（2）表面积S=$\frac{1}{2}πrl+rh$+$\frac{1}{2}{πr}^{2}$=$\frac{3}{2}$π+$\sqrt{3}$，
（3）体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}{πr}^{2}$h=$\frac{\sqrt{3}}{6}π$．

点评 本题考查的知识点是锥体的体积和表面积，几何体的三视图，根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．