Question

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

Answer 1

考点：集合中元素个数的最值

专题：计算题,集合

分析：①A为空集，表示方程ax²-3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
②若A中只有一个元素，表示方程ax²-3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．
③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．

解答： 解：①若A是空集，则方程ax²-3x+2=0无解
此时△=9-8a＜0，即a＞

9

8

②若A中只有一个元素，则方程ax²-3x+2=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=

9

8

∴a=0或a=

9

8

；
③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素
由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥

9

8

．

点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．根据题目要求确定集合中方程ax²-3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．