Question

2．若P（-4，3）是角α终边上的一点，则$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）tan（3π+α）}{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$=-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα、tanα的值，再利用诱导公式求得所给式子的值．

解答 解：∵P（-4，3）是角α终边上的一点，∴r=|OP|=5，∴cosα=$\frac{-4}{5}$，sinα=$\frac{3}{5}$，tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）tan（3π+α）}{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）•tanα}{sinα•（-sinα）}$=$\frac{cosα•tanα}{-sinα•sinα}$=-$\frac{1}{sinα}$=-$\frac{5}{3}$，
故答案为：-$\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．