题目内容
12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=6x+y的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | 6 | D． | $\frac{7}{2}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=6x+y得y=-6x+z，
平移直线y=-6x+z，
由图象可知当直线y=-6x+z经过点C时，直线y=-6x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
代入目标函数z=6x+y得z=6×1+0=6．
即目标函数z=6x+y的最大值为6．
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．
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| A． | 2 | B． | 8 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
4．在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（0，2），动点P满足$|\overrightarrow{AP}|$=1，则$|\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OB}|$的最大值是（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}+1$ | C． | $2\sqrt{2}+2$ | D． | $4\sqrt{2}+1$ |