Question

已知数列{a_n}是公差为非负数的等差数列，记前n项和为S_n，若S₁₀≥40，S₁₅≤135，则2a₂-a₈的最小值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：由S₁₀≥40，S₁₅≤135，可得2a₁+9d≥8，a₁+7d≤9，利用2a₂-a₈=a₁-5d=

12

5

（2a₁+9d）-

19

5

（a₁+7d），即可得出结论．

解答： 解：∵S₁₀≥40，S₁₅≤135，
∴2a₁+9d≥8，a₁+7d≤9，
∴2a₂-a₈=a₁-5d=

12

5

（2a₁+9d）-

19

5

（a₁+7d）≥

12

5

×8+

19

5

×(-9)=-15，
∴2a₂-a₈的最小值为-15．
故答案为：-15．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．