Question

函数y=f（x）=

1

|x-1|+a

定义域为R，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：若函数y=f（x）=

1

|x-1|+a

定义域为R，则|x-1|+a≠0恒成立，结合绝对值的非负性，可得答案．

解答： 解：若函数y=f（x）=

1

|x-1|+a

定义域为R，
则|x-1|+a≠0恒成立，
又∵|x-1|+a≥a，
故a＞0，
即a的取值范围是（0，+∞），
故答案为：（0，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，恒成立问题，其中将问题转化为|x-1|+a≠0恒成立，是解答的关键．