题目内容
2．
专家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究了PM2.5与燃烧排放的CO2、NO2、CO、O2等物质的相关关系．下图是某地某月PM2.5与CO和O2相关性的散点图．（Ⅰ）根据上面散点图，请你就CO，O2对PM2.5的影响关系做出初步评价；
（Ⅱ）根据有关规定，当CO排放量低于100μg/m2时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；当PM2.5值大于200μg/m2时雾霾严重，反之雾霾不严重．根据PM2.5与CO相关性的散点图填写好下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：
| 雾霾不严重 | 雾霾严重 | 总计 | |
| CO排放量达标 | |||
| CO排放量超标 | |||
| 总计 |
附：
| P（x2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）根据散点图知得出结论CO对PM2.5以及O2对PM2.5是否有相关关系；
（Ⅱ）填写列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出结论；
（Ⅲ）设交通流量是X，根据X的分布列，计算EX，求出它的取值范围．
解答 解：（Ⅰ）根据散点图知，CO对PM2.5有正相关关系，
而O2对PM2.5没有相关关系；
（Ⅱ）列联表如下：
| 雾霾不严重 | 雾霾严重 | 总计 | |
| CO排放量达标 | 13 | 5 | 18 |
| CO排放量超标 | 2 | 10 | 12 |
| 总计 | 15 | 15 | 30 |
故有99.5%的把握认为“雾霾是否严重与CO排放量有关”；
（Ⅲ）设交通流量是X，则得如下分布列：
| 交通流量X | 800 | 600 | 200 |
| p | p | $\frac{1}{2}$q | q |
所以EX=800×p+600×$\frac{1}{2}$q+200×q=$\frac{1400}{3}$p+$\frac{1000}{3}$∈（$\frac{1700}{3}$，800）；
即566.7＜EX＜800，即交通流量期望值在566.7万辆到800万辆之间．
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了独立性检验问题，是中档题．
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