Question

12．已知tan$\frac{π}{12}$=a，则sin$\frac{61π}{12}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$
• B． $\frac{1}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$
• C． $\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$
• D． -$\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$

Answer 1

分析 由同角三角函数关系式求出$co{s}^{2}\frac{π}{12}$=$\frac{1}{1+{a}^{2}}$，由诱导公式得sin$\frac{61π}{12}$=-sin$\frac{π}{12}$，由此利用同角三角函数关系式能求出结果．

解答 解：∵tan$\frac{π}{12}$=a，
∴sec²$\frac{π}{12}$=1+tan²$\frac{π}{12}$=1+a²，
∴$co{s}^{2}\frac{π}{12}$=$\frac{1}{se{c}^{2}\frac{π}{12}}$=$\frac{1}{1+{a}^{2}}$，
∴sin$\frac{61π}{12}$=sin（5$π+\frac{π}{12}$）=-sin$\frac{π}{12}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{1+{a}^{2}}}$=-$\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和诱导公式的合理运用．