题目内容
4．在等差数列{an}中，若：（1）a5=7，S10=190，求an与Sn；
（2）S4=52，S9=252，求Sn．
分析 （1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an与Sn．
（2）利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出Sn．
解答 解：（1）∵等差数列{an}中，a5=7，S10=190，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=7}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=190}\end{array}\right.$，
解得a1=-89，d=24，
∴an=-89+（n-1）×24=24n-113．
Sn=-89n+$\frac{n（n-1）}{2}×24$=12n2-101n．
（2）∵等差数列{an}中，S4=52，S9=252，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=52}\\{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=252}\end{array}\right.$，解得a1=4，d=6，
∴Sn=$4n+\frac{n（n-1）}{2}×6$=3n2+n．
点评 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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