题目内容
设常数a＞1＞b＞0，则当a、b满足什么关系时，lg（ax-bx）＞0的解集为 ．
考点：对数函数的单调性与特殊点
专题：计算题
分析：令u（x）=ax-bx，利用定义判断u（x）在x∈（0，+∞）上单调增，从而得到f（x）在x∈（0，+∞）上单调增，
由lg（ax-bx）＞0的解集为（1，+∞）得，ax-bx＞1 且 a-b=1．
由lg（ax-bx）＞0的解集为（1，+∞）得，ax-bx＞1 且 a-b=1．
解答：
解：∵a＞1＞b＞0，令u（x）=ax-bx，不等式即 lgu（x）＞0，
则u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，又u（0）=0，∴应有 x＞0，
∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上单调增，
∴lg（ax-bx）＞0，即 ax-bx＞1，∴当 a-b=1时，解集为 （1，+∞），
故答案为 （1，+∞）．
则u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，又u（0）=0，∴应有 x＞0，
∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上单调增，
∴lg（ax-bx）＞0，即 ax-bx＞1，∴当 a-b=1时，解集为 （1，+∞），
故答案为 （1，+∞）．
点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性与特殊点，由真数u（x）的单调性确定f（x）的单调性，利用特殊点
lg1=0．
lg1=0．
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
实数x，y满足条件
则z=x-y的最大值为（ ）
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| A、-1 | B、0 | C、2 | D、4 |
为虚数单位，且
，则
的值为（ ）。
C．
D．