Question

已知函数

（1）求的最小正周期

（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值

Answer 1

【解析】
（1）f（x）=2

==sin2x+（1+cos2x）+2

=sin2x+cos2x）+3=2sin（2x+）+3∴T==π．

（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，

又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．

由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3，∴a=．

【解析】

试题分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；

（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a．

考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法; 解三角形．