Question

已知3sin²α+2sin²β=1，3sin²α-2sin²β=0，且α、β都是锐角，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知两式相加减求出sinα与sinβ的值，再由α，β为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα，cosβ的值，原式利用两角和与出的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：3sin²α+2sin²β=1①，3sin²α-2sin²β=0②，
①+②得：6sin²α=1，即sin²α=

1

6

，
解得：sinα=

6

6

，
①-②得：4sin²β=1，即sin²β=

1

4

，
解得：sinβ=

1

2

，
∵a，b为锐角，
∴cosα=

5 6

6

，cosβ=

3

2

，
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

5 6

6

×

3

2

-

6

6

×

1

2

=

15 2 - 6

12

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．