Question

已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x）=-f（2-x），当x＞1时，f（x）单调递减，如果x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，那么f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

• A、恒大于0
• B、恒小于0
• C、可能为0
• D、可正可负

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，不妨设x₁＜1，x₂＞1，则1＜x₂＜2-x₁，利用x＞1时，f（x）单调递减，函数y=f（x）满足f（x）=-f（2-x），可得f（x₂）＞-f（x₁），从而可得结论．

解答： 解：x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，不妨设x₁＜1，x₂＞1，则1＜x₂＜2-x₁，
∵当x＞1时，f（x）单调递减，
∴f（x₂）＞f（2-x₁）
∵函数y=f（x）满足f（x）=-f（2-x），
∴f（x₂）＞-f（x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）的值恒大于0，
故选A．

点评：本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用函数的单调性是关键．