题目内容

10．P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，则△F1PF2的面积为（　　）
A．$16\sqrt{3}$B．$3\sqrt{3}$C．$9\sqrt{3}$D．$9（2+\sqrt{3}）$

分析 先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．

解答 解：∵a=4，b=3
∴c=$\sqrt{7}$．
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则由椭圆的定义可得：t1+t2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=28②，
由①2-②得t1t2=12，
所以S△F1PF2=$\frac{1}{2}$t1t2•sin60°=$\frac{1}{2}$×12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．

练习册系列答案
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