题目内容
2．过双曲线x2-y2=1的右焦点F作倾角为600的直线l，交双曲线于A、B两点，求|AB|．分析 确定AB的方程，代入双曲线x2-y2=1的方程化简可得2x2+6$\sqrt{2}$x-7=0，即可求|AB|．
解答 解：AB的斜率为tan60°=$\sqrt{3}$，又双曲线x2-y2=1的右焦点F（$\sqrt{2}$，0），
故AB的方程为y-0=$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{2}$），代入双曲线x2-y2=1的方程化简可得2x2+6$\sqrt{2}$x-7=0，
∴x1+x2=-3$\sqrt{2}$，x1x2=-$\frac{7}{2}$，
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=2$\sqrt{18+14}$=8$\sqrt{2}$．
点评 本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，难度中等．
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