一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上.则球的体积为4$\sqrt{3}$π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为4$\sqrt{3}$π．

分析求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．

解答解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2$\sqrt{3}$．
所以球的半径为：$\sqrt{3}$．
所求球的体积为$\frac{4π}{3}×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案为4$\sqrt{3}$π．

点评本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．

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$9（2+\sqrt{3}）$

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