Question

定义行列式运算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃．将函数f（x）=

.

1+sin2x cos2x -cos2x sin2x

.

图象向左平移

π

6

个单位后，所得函数图象的一条对称轴是（　　）

• A、x=

  π

  4

• B、x=

  π

  2

• C、x=

  π

  3

• D、x=

  π

  12

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由新定义化简函数f（x）的解析式，然后以x+

π

6

替换x，再由所得角的终边落在y轴上求得函数的一条对称轴方程．

解答： 解：由定义的行列式运算可知，
f（x）=

.

1+sin2x cos2x -cos2x sin2x

.

=（1+sin2x）sin2x-cos2x（-cos2x）
=sin2x+sin²2x+cos²2x
=sin2x+1．
将函数f（x）的图象向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式为y=sin2(x+

π

6

)+1．
由2(x+

π

6

)=kπ+

π

2

，k∈Z，
得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
∴当k=0时，x=

π

12

．
∴所得函数图象的一条对称轴是x=

π

12

．
故选：D．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．