Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为2，焦点与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点相同，那么双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点，从而得到双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点，再由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率能求出双曲线的方程．

解答： 解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴所求双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点坐标为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为2，
∴

c

a

=

4

a

=2，解得a=2，b=

42-22

=2

3

，
∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、椭圆的简单性质．