题目内容

若sinθ=-
3
5
，θ是第四象限角，则sin
θ
2
=
 
．
考点：半角的三角函数
专题：三角函数的求值
分析：由条件求得cosθ 的值，结合
θ
2
是第二或第四象限角，利用半角公式求得sin
θ
2
 的值．
解答： 解：∵sinθ=-
3
5
，θ是第四象限角，∴cosθ=
1-sin2θ
=
4
5
．
由 2kπ-
π
2
＜θ＜2kπ，k∈z，可得kπ-
π
4
＜
θ
2
＜kπ，∴
θ
2
是第二或第四象限角，
故sin
θ
2
=±
1-cosθ
2
=±
10
10
，
故答案为：±
10
10
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）=
a
2
•[f2（x）-2]+f（x）（a为实数），记函数F（x）在a＜0时的最大值g（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列{an}满足：an≠±1，a1=
1
2
，3（1-an+12）=2（1-an2），bn=1-an2，cn=an+12-an2（n∈N*），
（1）证明数列{bn}是的等比数列，并求数列{bn}、{cn}的通项公式．
（2）是否存在数列{cn}的不同项ci，cj，ck（i＜j＜k）使之成为的等差数列？若存在，请求出这样不同项ci，cj，ck（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在最小的自然数M，对一切n∈N*都有（n-2）cn＜M恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，说明理由．
求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（-1，3），
c
=λ
a
+（1-2λ）
b
，且
a
⊥
c
，则λ=
 
．
经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：
y
=0.245x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加
 
万元．
函数y=1og 
1
2
cos2x的单调减区间为
 
．
给出以下四个命题：
①当a，b∈（1，+∞）时，不等式logab+logba≥2恒成立；
②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′在该圆上；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称
其中所有正确命题的序号为
 
．
p：x2-1≥-1，q：4+2=7，则p且q为
 
命题，p或q为
 
命题（填“真”或“假”）

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