Question

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²+y²=9总有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、（-2，2）
• B、[-2，2]
• C、（-

  5

  ，

  5

  ）
• D、[-

  5

  ，

  5

  ]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：直线y=kx+2恒过点（2，b），不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²+y²=9总有公共点，（2，b）在圆x²+y²=9内或圆x²+y²=9上，即可求出b的取值范围

解答： 解：直线y=k（x-2）+b恒过点（2，b），则
∵不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²+y²=9总有公共点，
∴（2，b）在圆x²+y²=9内或圆x²+y²=9上，
∴4+b²≤9．
∴-

5

≤b≤

5

故选：D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．