题目内容
求函数y=lg（x3-27x）的单调区间．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x3-27x＞0，求得函数的定义域为（-3
，0）∪（3
，+∞）．利用导数研究函数t在定义域内的单调性，即可得到y在定义域内的单调性．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：令t=x3-27x＞0，求得-3
＜x＜0，或x＞3
，
故函数的定义域为（-3
，0）∪（3
，+∞）．
∵t′=3x2-27=0，x=-3 或x=3 （舍去）．
在（-3，0）上，t′＜0，t是减函数；
在（-3
，3）上，t′＞0，t是增函数．
在（3
，+∞）上t′＞0，t是增函数．
综上可得，函数t的增区间为（-3
，3）、（3
，+∞）；减区间为（-3，0）．
故函数y=lgt的增区间为（-3
，3）、（3
，+∞）；减区间为（-3，0）．
| 3 |
| 3 |
故函数的定义域为（-3
| 3 |
| 3 |
∵t′=3x2-27=0，x=-3 或x=3 （舍去）．
在（-3，0）上，t′＜0，t是减函数；
在（-3
| 3 |
在（3
| 3 |
综上可得，函数t的增区间为（-3
| 3 |
| 3 |
故函数y=lgt的增区间为（-3
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查复合函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}，给出如下6个图形，其中能表示从集合P到集合Q的函数关系的有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |