题目内容

18．已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=-5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（　　）
A．9B．15C．18D．30

分析 利用等差数列的通项公式可得an．及其数列{an}的前n项和Sn．令an≥0，解得n，分类讨论即可得出．

解答 解：∵an+1-an=2，a1=-5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．
∴an=-5+2（n-1）=2n-7．
数列{an}的前n项和Sn=$\frac{n（-5+2n-7）}{2}$=n2-6n．
令an=2n-7≥0，解得$n≥\frac{7}{2}$．
∴n≤3时，|an|=-an．
n≥4时，|an|=an．
则|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2（32-6×3）=18．
故选：C．

点评 本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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