Question

若样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2的平均数为10，方差为3，则样本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数、方差、标准差是（　　）

• A、19，12，2

  3

• B、23，12，2

  3

• C、23，18，3

  2

• D、19，18，3

  2

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可．

解答： 解：∵样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2的平均数为10，方差为3，
∴

(x1+2)+(x2+2)+…+(xn+2)

n

=10，
即x₁+x₂+…+x_n=10n-2n=8n；

1

n

[(x1+2-10)2+(x2+2-10)2+…+(xn+2-10)2]=3，
即(x1-8)2+(x2-8)2+…+(xn-8)2=3n；
∴样本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数是

.

x

=

(2x1+3)+(2x2+3)+…+(2xn+3)

n

=

2(x1+x2+…+xn)+3n

n

=

2×8n+3n

n

=19；
方差是s²=

1

n

[(2x1+3-19)2+(2x2+3-19)2+…+(2xn+3-19)2]
=

1

n

×4[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(xn-8)2]
=

4

n

×3n=12；
标准差是s=

s2

=

12

=2

3

．
故选：A．

点评：本题考查了方差与平均数的公式应用问题，解题时应熟练掌握平均数、方差与标准差的概念，是基础题．