Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（

π

3

）=1，则函数g（x）=2cos（2x+φ）+1的单调递增区间是（　　）

• A、[kπ-

  5π

  12

  ，kπ+

  π

  12

  ]（k∈Z）
• B、[kπ+

  π

  12

  ，kπ+

  7π

  12

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  2π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由已知可得：

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z从而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x-

π

6

）+1，从而由2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ可解得单调递增区间．

解答： 解：∵f（

π

3

）=sin（

2π

3

+φ）=1，
∴可得：

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴可解得：φ=2kπ-

π

6

，k∈Z
∴g（x）=2cos（2x+2kπ-

π

6

）+1=2cos（2x-

π

6

）+1
∴由2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ可解得：x∈[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）
故选：A．

点评：本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．