题目内容

某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5
（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；
（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；
（Ⅲ） 若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,极差、方差与标准差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由已知数据能作出甲、乙两产品数据的茎叶图．
（Ⅱ）分别求出
.
x
甲，
.
x
乙，S甲2，S乙2，得到
.
x
甲=
.
x
乙，S甲2＜S乙2，这说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适．
（Ⅲ）依题意，乙不低于8.5分的频率为
1
2
，ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，
1
2
），由此能求
解答： 解：（Ⅰ）由已知作出甲、乙两产品数据的茎叶图如图：
（Ⅱ）
.
x
甲=
1
8
（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，
.
x
乙=
1
8
（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，
S甲2=
1
8
[（8.3-8.5）2+（9.0-8.5）2+（7.9-8.5）2+（7.8-8.5）2+（9.4-8.5）2+（8.9-8.5）2+（8.4-8.5）2+（8.3-8.5）2]=0.27，
S乙2=
1
8
[（9.2-8.5）2+（9.5-8.5）2+（8.0-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8.2-8.5）2+（8.1-8.5）2+（9.0-8.5）2+（8.5-8.5）2]=0.405，
∵
.
x
甲=
.
x
乙，S甲2＜S乙2，
∴甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，
说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适．
（Ⅲ）依题意，乙不低于8.5分的频率为
1
2
，
ξ的可能取值为0，1，2，3，
则ξ～B（3，
1
2
），
∴P（ξ=0）=
C
0
3
（
1
2
）3=
1
8
，
P（ξ=1）=
C
1
3
(
1
2
)(
1
2
)2=
3
8
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(
1
2
)2(
1
2
)=
3
8
，
P（ξ=3）=
C
3
3
(
1
2
)3=
1
8
，
∴ξ的分布列为：
 ξ 0 1 23 
 P 
1
8
 
3
8
 
3
8
 
1
8
∴Eξ=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=
3
2
．
点评：本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
练习册系列答案
相关题目
有一座七层塔，每层所点灯的盏数都是其上面一层的两倍，这座塔一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是（　　）
A、190B、191
C、192D、193
若随机变量ξ的分布列如右：
ξ124
P0.40.30.3
那么E（5ξ+4）等于（　　）
A、15B、11
C、2.2D、2.3
数列
3
5
，
1
2
，
5
11
，
3
7
，
7
17
，…的一个通项公式是
 
．
已知直线l：x+2y+2-a=0被圆C：x2+y2-2x+2y=0截得的弦长为
6
5
5
，则实数a的值为
 
．
（1）如图所示的程序框图所表示的算法功能是什么？
（2）写出相应的程序．
如果两个函数的图象仅经过平移或对称变换后能够重合的，则称这样的两个函数为“同胞函数”．现在给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=
2
sin2x+1；③f（x）=2sin（-x+
π
4
）；④f（x）=sinx+
3
cosx．其中是“同胞函数”的有（　　）
A、①②B、①④C、②③D、③④
在锐角△ABC中，
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA

（1）求角A；
（2）若a=
2
，求bc的取值范围．
给定下列四个命题：
①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“对?x∈R，x2-x＜0”；
②若p：0＜x＜2是q：a-1＜x≤a的必要不充分条件，则a的取值范围是[1，2]；
③幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x=0处有定义，则实数m的值为2；
④已知向量
a
=(3，-4)，
b
=(2，1)，则向量
a
在向量
b
方向上的投影是
2
5
．
其中正确命题的序号是
 
．

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