Question

不等式sinx＞-

1

2

的解集为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：画出正弦函数在[-π，π]内的图象，得出sinx＞-

1

2

时x的取值范围，由正弦函数是周期为2π的函数，可以得出不等式的解集．

解答： 解：考查正弦函数的图象，是周期为2π的函数，如图；
在[-π，π]内，sin（-

5π

6

）=sin（-

π

6

）=-

1

2

；
又∵sinx＞-

1

2

，
∴-

5π

6

＜x＜-

π

6

；
∴不等式sinx＞-

1

2

的解集是
{x|-

5π

6

+2kπ＜x＜-

π

6

+2kπ，其中k∈Z}．
故答案为：{x|-

5π

6

+2kπ＜x＜-

π

6

+2kπ，其中k∈Z}．

点评：本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．