题目内容

函数y=
2cosx+1
3
3
-tan
x
2
的定义域是（　　）
A、[kπ-
π
3
，kπ+
π
3
](k∈Z)
B、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
)(k∈Z)
C、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
3
)(k∈Z)
D、[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
)∪(2kπ+
π
3
，2kπ+
2π
3
]，k∈Z
考点：函数的定义域及其求法,正切函数的定义域
专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
解答： 解：要使函数有意义，
则
2cosx+1≥0
3
3
-tan
x
2
≠0
，
∴
cos?x≥-
1
2
tan?
x
2
≠
3
3
，
即
2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，k∈Z
x
2
≠kπ+
π
6
且
x
2
≠kπ+
π
2
，
∴
2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，k∈Z
x≠2kπ+
π
3
且x≠2kπ+π
，
∴2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，且x≠2kπ+
π
3
，
即函数的定义域为[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
)∪(2kπ+
π
3
，2kπ+
2π
3
]，k∈Z，
故选：D．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
练习册系列答案
相关题目
不等式sinx＞-
1
2
的解集为
 
．
设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b+1（b为常数），则f（-1）的值是
 
．
已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点P（1，2）和Q（-2，-4），令an=f（n）f（n+1），n∈N*，记数列{
1
an
}的前项和为Sn，当Sn=
6
25
时，n的值等于（　　）
A、24B、25C、23D、26
已知y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
π
2
）在区间[0，1]上是单调函数，其图象经过P1（-1，0），P2（0，1），则此函数的最小正周期T及φ的值分别为（　　）
A、T=4，φ=
π
2
B、T=4，φ=1
C、T=4π，φ=
π
2
D、T=4π，φ=-1
如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（　　）
A、
3
4
B、
3
8
C、
1
4
D、
1
8
已知集合A={x|y=x+1}，B={y|y=x+1}，则集合A与B的关系是（　　）
A、A⊆BB、A?B
C、A=BD、以上都不对
若(x+
1
2x
)n展开式中的二项式系数之和为256，则x6的系数为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+4x．
（Ⅰ）求当x≤0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）求满足不等式f（x2-2）＜f（x）的x的取值范围．

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