题目内容
画出函数f（x）=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明．
考点：一次函数的性质与图象
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=3x+2的图象是过点（0，2），（-
，0）的一条直线，由函数的图象知函数f（x）=3x+2是增函数，利用定义法能证明函数的单调性．
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解答：
解：取x=0，得y=2．取y=0，得x=-
，
∴函数f（x）=3x+2的图象是过点（0，2），（-
，0）的一条直线，
如图所示．
由函数的图象知函数f（x）=3x+2是增函数，证明如下：
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3（x1-x2）＜0，
∴函数f（x）=3x+2是增函数．
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∴函数f（x）=3x+2的图象是过点（0，2），（-
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如图所示．
由函数的图象知函数f（x）=3x+2是增函数，证明如下：
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3（x1-x2）＜0，
∴函数f（x）=3x+2是增函数．
点评：本题考查函数的图象的作法和函数的单调性的判断与证明，是基础题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
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D、3
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