题目内容

定义域为R的函数F（x）=x2+b|x|+1有四个单调区间，则实数b满足（　　）
A、[-2，2]
B、（0，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先判断其偶性，再由偶函数的性质：单调性在对称区间上相反，根据对称轴，即可得到．
解答： 解：F（-x）=（-x）2+b|-x|+1=F（x），
则F（x）为偶函数，
由于F（x）有四个单调区间，
则x≥0，y=x2+bx+1有两个单调区间，
则对称轴x=-
b
2
＞0，即b＜0，
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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一个圆周上有8个点，则可以连得不同的线段有（　　）条．
A、16B、64C、56D、28
从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数和为5的概率是
 
．
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（　　）
A、
8
15
B、
7
15
C、
3
10
D、
7
10
已知函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=
1
2
x+2，则f（2）+f′（2）=
 
．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足：（
2
a-c）cosB=bcosC，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=2，S△ABC=2，求a，c的大小．
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当函数f（x）的定义域是[-2，2]时，求函数f（x）的值域．
已知二次函数f（x）=ax2+bx，满足f（x-1）=f（x）+x-1，求f（x）的解析式．
已知sinα=
1
3
，α∈（
π
2
，π），则cosα=
 
．

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