题目内容
已知O是△ABC所在平面内一点，且|
|2+|
|2=|
|2+|
|2=|
|2+|
|2，则O是△ABC的（ ）
| OC |
| AB |
| OB |
. |
| AC |
| OA |
| BC |
| A、内心 | B、垂心 | C、外心 | D、重心 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的减法分别用
，
，
表示
，
，
利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OA⊥BC，同理可得OB⊥AC，OC⊥AB，即证出O是△ABC的垂心．
| OA |
| OB |
| OC |
| BC |
| CA |
| AB |
解答：
解：设
=
，
=
，
=
，则
=
-
，
=
-
，
=
-
．
由|
|2+|
|2=|
|2+|
|2=|
|2+|
|2，
∴|
|2+|
-
|2=|
|2+|
-
|2，化简可得
•
=
•
，即（
-
）•
=0，
∴
•
=0∴
⊥
，即OA⊥BC．
同理可得OB⊥AC，OC⊥AB．
∴O是△ABC的垂心．
故选B．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| BC |
| c |
| a |
| CA |
| a |
| c |
| AB |
| b |
| a |
由|
| OC |
| AB |
| OB |
. |
| AC |
| OA |
| BC |
∴|
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
∴
| OA |
| BC |
| BC |
| OA |
同理可得OB⊥AC，OC⊥AB．
∴O是△ABC的垂心．
故选B．
点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．
练习册系列答案
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12，则a6等（ ）
| A、16 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
| D、45 |