题目内容
7．
在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$的实数λ的值有2个．
分析 根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值，即可得出结论．
解答 解：∵线段D1Q与OP互相平分，且$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$，
∴Q∈MN，
∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，
此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，
此时λ=0或1
故答案为：2．
点评 本题考查学生的空间想象能力和运动变化的观点分析解决问题的能力，属中档题．
练习册系列答案
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如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，PA⊥平面ABC，点E为线段PB的中点．
15．如图长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′-AB-D的大小是（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面C1-AB-C所成的二面角的大小是（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
如图，四面体D-ABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC的中点，G是△ABD的重心，异面直线AD与BE所成的角为θ，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G．