Question

边长为a的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为

 

．

Answer 1

考点：平面图形的直观图

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由于正三角形ABC的直观图对应的三角形A′B′C′，底边长与正三角形ABC底边长相等，高是原三角形高的

2

4

，易得直观图与原图面积之比为

2

4

：1，结合已知中正三角形ABC的边长为a，求出原图面积后，代入即可得到答案．

解答： 解：∵斜二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为

2

4

：1
由于原图为边长为a的正三角形ABC，则S_△ABC=

3

4

a2
故直观图的面积为

3

4

a2×

2

4

=

6

16

a2．
故答案为：

6

16

a2．

点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中根据斜二测画法的作图规则，得到直观图与原图面积之比为

2

4

：1，是解答此类问题的关键．