Question

若直线y=kx+1是曲线y=

2

x

（x≠0）的切线，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出切点坐标，求出切线方程，建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：设切点坐标为（a，b），
则函数的导数为f′（x）=-

2

x2

，则切线斜率k=f′（a）=-

2

a2

，
则对应的切线方程为则y-

2

a

=-

2

a2

（x-a），
即y=-

2

a2

x+

4

a

，则k=-

2

a2

且

4

a

=1，
解得a=4，k=-

2

a2

=-

1

8

，
故答案为：-

1

8

点评：本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标建立方程关系是解决本题的关键．