Question

已知f（x）是奇函数，且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-

5

2

）=（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），可得f(

1

2

)．由于f（x+2）=f（x），可得f（-

5

2

）=f(-

1

2

)．由于f（x）是奇函数，可得f(-

1

2

)=-f(

1

2

)．

解答： 解：∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f(

1

2

)=2×

1

2

×(1-

1

2

)=

1

2

．
∵f（x+2）=f（x），∴f（-

5

2

）=f(-

1

2

)．
∵f（x）是奇函数，
∴f(-

1

2

)=-f(

1

2

)=-

1

2

．
∴f（-

5

2

）=-

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．