Question

如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（　　）

• A、

  1+ 2

  π

• B、

  1+ 2

  2π

• C、

  1

  π

• D、

  1

  2π

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．

解答： 解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，
其面积为

∫

π π 4

（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）|

π π 4

=1-（-

2

2

-

2

2

）=1+

2

；
又矩形ABCD的面积为2π，
由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是

1+ 2

2π

；
故选B．

点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．