Question

已知函数f（x）=lg（x²-3x+2）的定义域为集合A，函数g（x）=

x+1

x-1

，x∈（2，3）的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜m+3}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：集合

分析：（1）利用对数函数的定义域和函数的单调性求解．
（2）由A∩B）⊆C，由此能列出不等式，求出m的取值范围．

解答： 解：（1）∵x²-3x+2＞0．解得x＞2，或x＜-1，∴A=（-∞，1）∪（2，+∞），
∵g（x）=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

在（2，3）上为减函数，g（3）＜g（x）＜g（2），解得B=（2，3），
∴A∩B=（2，3）
（2）∵C={x|m+1＜x＜m+3}，且（A∩B）⊆C
∴得

m+1＜m+3 m+1≤2 m+3≥3

，
解得

m∈R m≤1 m≥0

，
即0≤m≤1，
故实数m的取值范围[0，1]

点评：本题考查集合的求法，考查交集的应用，是基础题．解题时要注意不等式知识的合理运用．