题目内容
在△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，P′是AB上的一动点，则PP′的最小值为 ．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：过点C作CD⊥AB，连接PD，由三垂线定理知，PD⊥AB，点D就是所求的P′点，所以PP′的最小值是PD．
解答：
解：过点C作CD⊥AB，连接PD，
由三垂线定理知，PD⊥AB，
点D就是所求的P′点，所以PP′的最小值是PD，
因为，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，
所以BC=ABcosB=4
，CD=BCsinB=2
，
PD2=PC2+CD2=16+12=28，
∴PP′=PD=2
．
故答案为：2
．
由三垂线定理知，PD⊥AB，
点D就是所求的P′点，所以PP′的最小值是PD，
因为，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，
所以BC=ABcosB=4
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PD2=PC2+CD2=16+12=28，
∴PP′=PD=2
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故答案为：2
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点评：本题考查线段最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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