题目内容
方程lgx=4-x的解在区间（m，m+1），m∈Z上，则m= ．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：设函数f（x）=lgx+x-4，判断解的区间，即可得到结论．
解答：
解：设函数f（x）=lgx+x-4，则函数f（x）单调递增，
∵f（4）=lg4+4-4=lg4＞0，f（3）=lg3+3-4=lg3-1＜0，
∴f（3）f（4）＜0，
在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，
∵方程lgx=4-x的解在区间（m，m+1）（m∈Z），
∴m=3，
故答案为：3
∵f（4）=lg4+4-4=lg4＞0，f（3）=lg3+3-4=lg3-1＜0，
∴f（3）f（4）＜0，
在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，
∵方程lgx=4-x的解在区间（m，m+1）（m∈Z），
∴m=3，
故答案为：3
点评：本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．
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