题目内容
设f（x）为奇函数，h（x）=af（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在区间（-∞，0）上的最小值为（ ）
| A、-5 | B、-1 |
| C、-3 | D、以上都不对 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：设x∈（-∞，0），所以-x∈（0，+∞），而根据已知条件有h（-x）=-af（x）+2≤5，从而可求出af（x）≥-3，所以便有h（x）=af（x）+2≥-1，所以便有h（x）在（-∞，0）上的最小值为-1．
解答：
解：∵h（x）=af（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5；
即x∈（0，+∞）时，h（x）=af（x）+2≤5；
设x∈（-∞，0），-x∈（0，+∞）；
∴h（-x）=af（-x）+2≤5；
又f（x）为奇函数；
∴-af（x）+2≤5，af（x）≥-3；
∴h（x）=af（x）+2≥-1；
∴h（x）在（-∞，0）上的最小值为-1．
故选：B．
即x∈（0，+∞）时，h（x）=af（x）+2≤5；
设x∈（-∞，0），-x∈（0，+∞）；
∴h（-x）=af（-x）+2≤5；
又f（x）为奇函数；
∴-af（x）+2≤5，af（x）≥-3；
∴h（x）=af（x）+2≥-1；
∴h（x）在（-∞，0）上的最小值为-1．
故选：B．
点评：考查最大值、最小值的定义，以及奇函数的定义，注意求af（x）的范围．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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